ابراهیم ریحانی

هدف: هدف از این پژوهش، تحلیل محتوای کتاب های درسی ریاضی ایران جهت بررسی چگونگی ارائه مفهوم مشتق در طول یک دوره 45 ساله(1402-1358) می باشد. روش: روش پژوهش تحلیل محتوای کیفی از نوع قیاسی است. واحد تحلیل تمام محتوای مربوط به فصل مشتق کتاب های درسی دوره دوم متوسطه نظری در دو رشته ریاضی و تجربی (پایه های یازدهم و دوازدهم یا پیش دانشگاهی) می باشد. برای این منظور از چارچوب نشانه شناسی پیرس استفاده شده، و به طور خاص به طبقه بندی او از ابزار علامت ها پرداخته می شود. ابزار علامت ها در ارتباط با مفهوم مشتق ممکن است شمایلی، نمایه ای یا نمادین باشند. مفهوم مشتق در یک نقطه در 8 کتاب رشته ریاضی و 6 کتاب رشته تجربی که در چرخه تدریس قرار داشته اند، تحلیل شده است. نویسندگان دسته بندی خاصی از شمایل و نمایه چارچوب پیرس به کار برده اند. روایی ابزار اندازه گیری توسط سه متخصص آموزش ریاضی تأیید شده و پایایی آن با بررسی دو ارزیاب و توافق 100% صورت گرفته است. یافته ها: نتایج نشان می دهد که از 14 کتاب مورد بررسی فقط 3 کتاب هر دو شمایل نموداری یا تصویری و استعاره ای را با هم داشتند؛ همچنین فقط 4 کتاب هر سه نمایه های عددی، ضابطه ای و نموداری را توأمان داشتند. کتاب حسابان 2 و ریاضی 3 در مفهوم سازی مشتق در یک نقطه با چارچوب نظری نشانه شناسی پیرس در ارائه مشتق در یک نقطه نسبت به سایر کتاب ها سازگارتر شناخته شده است. کتاب های درسی جدید در مبحث مشتق در یک نقطه فرصت های یاددهی و یادگیری مناسبی را برای شاگردان جهت یادگیری معنادار به کمک بسته نشانه شناسی فراهم کرده اند.  

هدف پژوهش حاضر که به روش توصیفی از نوع زمینه یابی انجام شده، بررسی درک و فهم و بدفهمی های دانشجومعلمان دوره کارشناسی رشته آموزش ابتدایی در مبحث احتمال است. جامعه آماری این پژوهش کلیه دانشجومعلمان دوره کارشناسی رشته آموزش ابتدایی در سه استان تهران، مرکزی و خراسان شمالی بودند که در نیم سال دوم سال تحصیلی 1402-1401 تحصیل می کردند. نمونه مورد مطالعه 122 نفر از افراد جامعه بودند که به عنوان نمونه در در دسترس انتخاب شدند. در این پژوهش، ابتدا بدفهمی های شناسایی شده در حوزه احتمال مطالعه و طبقه بندی شد. سپس، با توجه به هدف پژوهش و بر اساس نظر تعدادی از معلمان با تجربه، 6 بدفهمی رایج تر انتخاب و بر اساس آن ها به طراحی یا اقتباس سؤالات آزمون برای گروه نمونه اقدام شد. بنابراین، ابزار اندازه گیری در این پژوهش، آزمونی محقق ساخته شامل 10 سؤال از مبحث احتمال بود. روایی این آزمون توسط تعدادی از اساتید آموزش ریاضی و معلمان ریاضی مجرب تأیید شد. پایایی این آزمون با روش آلفای کرونباخ مورد بررسی قرار گرفت و ضریب 7/0 به دست آمد. یافته های پژوهش نشان داد که هر شش بدفهمی مورد مطالعه در این پژوهش، در بین دانشجومعلمان گروه نمونه وجود داشته است. این موارد به ترتیب میزان شیوع بیشتر به کمتر، در میان دانشجومعلمان، عبارتند از: 1. عدم توانایی نوشتن تمام حالات ممکن و مطلوب، 2. معرف بودن، 3. عدم درک مفهوم جزء به جزء و جزء به کل، 4. رویکرد نتیجه، 5. عدم درک نسبت و تناسب و 6. استفاده از شهود (اثر بصری) در مقایسه احتمال.

هدف پژوهش حاضر، تحلیل محتوای کتاب ریاضی پایه نهم، بر اساس تکالیف ارائه شده در آن، بود. این تحقیق از نوع توصیفی پیمایشی است که برای انجام آن، از روش تحلیل محتوای کمّی استفاده شد. در این مطالعه، تکالیف کتاب ریاضی پایه نهم، چاپ سال ۱۴۰۱-۱۴۰۲، بر اساس سه محور استانداردهای محتوایی، استانداردهای فرایندی و زمینه مداربودن بررسی شد. نتایج تحلیل بر اساس دو محور استانداردهای محتوایی و فرایندی، نشان داد که در تکالیف ارائه شده در این کتاب، به همه استانداردهای محتوایی و فرایندی توجه شده است؛ البته میزان پرداختن به هریک از استانداردها در مقایسه با هم متفاوت بود. در بین استانداردهای محتوایی، بیشتر از همه به اعداد و عملیات و پس از آن، به ترتیب به جبر، هندسه، اندازه گیری و آمار و احتمال، و در بین استانداردهای فرایندی نیز بیشتر از همه، به استاندارد ارتباط و اتصال و پس از آن، به ترتیب به استدلال و اثبات، بازنمایی ها، گفتمان و حل مسئله توجه شده بود. تحلیل تکالیف بر اساس زمینه مداربودن یا نبودن مشخص کرد که حدود ۱۱ درصد از تکالیف، به زندگی واقعی مرتبط بوده که از این مقدار، حل مسائل عملی درصد بیشتری را به نسبت مسائل موقعیت عملی به خود اختصاص داده بود. پیشنهاد این تحقیق، پرداختن متوازن به استانداردهای محتوایی و فرایندی و افزایش تعداد تکالیف زمینه مدار است.

هدف از انجام مطالعه حاضر، بررسی درک دانشجومعلمان دوره کارشناسی آموزش ابتدایی از مفاهیم احتمال است. این پژوهش یک مطالعه توصیفی از نوع زمینه یابی است. جامعه آماری، کلیه دانشجومعلمان دوره کارشناسی در رشته آموزش ابتداییِ پردیس های دانشگاه فرهنگیان استان مرکزی است که درس ریاضیات پایه را گذرانده اند. نمونه آماری شامل 137 دانشجومعلم است که به روش خوشه ای انتخاب شدند. ابزار جمع آوری داده ها، آزمونی محقق ساخته، شامل پنج مفهوم احتمالاتیِ فضای نمونه، احتمال وقوع یک پیشامد، عادلانه بودن، مقایسه احتمال ها و احتمال شرطی بود. روایی این آزمون توسط سه تن از اعضای هیأت علمی دانشگاه های شهر تهران و پایایی آن با روش آلفای کرونباخ مورد تأیید قرار گرفت. به منظور تحلیل و طبقه بندی پاسخ های ارائه شده، از مدل سولو استفاده شد. این مدل پاسخ های ارائه شده به سؤالات ریاضی را در پنج سطح پیش رونده پیش ساختاری، تک ساختاری، چندساختاری، رابطه ای و انتزاع تعمیم یافته، دسته بندی می کند. نتایج این مطالعه نشان داد که در هر پنج مفهومِ احتمالاتی، کمتر از نصف دانشجومعلمان موفق به ارائه پاسخی کامل در سطح رابطه ای شدند. همچنین، تحلیل داده ها بر حسب رشته تحصیلی مشارکت کنندگان در دوره دبیرستان، حاکی از عملکرد بهتر دانش آموختگان رشته های ریاضی و فیزیک و علوم تجربی و نیز عملکرد ضعیف تر دانش آموختگان رشته علوم انسانی است.

پژوهش حاضر با هدف تحلیل تکالیف بخش احتمالِ کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی و با روش تحلیل محتوای کمّی انجام شده است. جامعه آماری، بخش احتمال کتاب های درسی ریاضی پایه های دوم تا ششم ابتدایی است و حجم نمونه برابر حجم جامعه، انتخاب شده است. در این مطالعه، نمونه آماری از دو منظر شامل تعیین مفاهیم احتمالاتیِ مورد آموزش و تعیین سطوح استلزام شناختی تکالیف، مورد تحلیل قرار گرفته است. نتایج تحلیل محتوا با هدف تعیین مفاهیم احتمالاتی مورد آموزش در کتب درسی ریاضی دوره ابتدایی نشان داد که این مفاهیم شامل آزمایش تصادفی، فضای نمونه، احتمال وقوع پیشامد، مقایسه احتمال و عادلانه بودن، است. نتایج تحلیل داده ها همچنین مشخص کرد که نزدیک به دو سوم تکالیف احتمالاتی در کتاب های ریاضی دوره ابتدایی در سطوح پایین نیازهای شناختی، یعنی یادآوری و رویه ای بدون اتصالات، قرار دارند و یک سوم باقی مانده نیز در سطح رویه ای با اتصالات هستند و هیچ تکلیفی در بالاترین سطح از استلزام شناختی، یعنی سطح ریاضی ورزی، قرار ندارد. انجام مطالعات بیشتر در خصوص مفاهیم احتمال و تکالیف احتمالاتی و به تبع آن، افزایش کیفیت و سطح استلزام شناختی تکالیف ارائه شده در کتاب درسی، پیشنهاد می گردد.

هدف از انجام مطالعه حاضر، تحلیل محتوای بخش احتمال در کتاب های درسی ریاضی دوره اول متوسطه ایران بر اساس تعابیر کلاسیک، فراوانی گرا و ذهنی از احتمال است. این پژوهش، از نظر هدف، کاربردی و از نظر نحوه گردآوری داده ها توصیفی محسوب می شود. رویکرد پژوهش، کمّی است و با روش تحلیل محتوایِ مقوله ای انجام شده است. جامعه آماری، کتاب های درسی ریاضی پایه های هفتم، هشتم و نهم چاپ 1400 و نمونه، به صورت هدفمند، بخش احتمال این کتاب ها انتخاب شده است. ابزار پژوهش، فرم تحلیل محتوای محقق ساخته بر اساس تعابیر سه گانه احتمال است. روایی محتوایی و صوری ابزار پژوهش توسط تنی چند از اعضای هیئت علمی دانشگاه های کشور در رشته های آموزش ریاضی، آمار و برنامه ریزی درسی و مؤلفین کتب درسی ریاضی مورد تأیید قرار گرفت. جهت اطمینان از پایایی روش کدگذاری، درصد توافق بین کدگذاران محاسبه شد. یافته های پژوهش نشان داد که 76 درصد از تکالیف موجود در بخش احتمالِ کتب درسی ریاضی دوره اول متوسطه بر حسب تعبیر کلاسیک طراحی شده است و دو تعبیر دیگر فقط 24 درصد از تکالیف را در بر می گیرد. از این 24 درصد، فقط 5 درصد به تعبیر فراوانی گرا مرتبط است و این میزان برای تعبیر فراوانی گرا، به عنوان مکمل تعبیر کلاسیک کافی به نظر نمی رسد. بررسی های تکمیلی نشان داد که در سه کتاب مزبور، فقط یک تکلیف با هدف برقراری ارتباط بین تعابیر احتمال طراحی شده است. 

فرایند آموزش مراحل مختلفی دارد که یکی از مهم ترین این مراحل، ارزیابی برنامه های آموزشی است. یکی از مدل های ارزشیابی نوین که می توان به عنوان یک ابزار کیفی در ارزیابی سطح یادگیری دانش آموزان به کار برد، مدل ارزشیابی سولو است. هدف از این پژوهش، بررسی ساختار نتایج یادگیری قابل مشاهده فراگیران در درس فیزیک، به کمک حل یک آزمون و ارزیابی پاسخ های آن ها به کمک مدل سولو است. روش این تحقیق، توصیفی از نوع پیمایشی است. جامعه آماری این پژوهش، دانش آموزان دختر دوره دوم متوسطه شهرستان فردیس هستند که از میان آن ها 251 نفر ازدانش آموزان پایه دهم، یازدهم و دوازدهم به طور نمونه گیری خوشه ای تصادفی چندمرحله ای، انتخاب شده اند. نتایج نشان می دهد که به طور میانگین 82 درصد دانش آموزان پایه دهم، 65 درصد از دانش آموزان پایه یازدهم و 86 درصد از دانش آموزان پایه دوازدهم مدارس نظری شهرستان فردیس، در سطح تک ساختاری قرار دارند و تقریباً هیچ یک به سطوح بالای سولو یعنی سطوح رابطه ای و انتزاع تعمیم یافته دست نیافتند.

پژوهش حاضر عملکرد دانش آموزان متوسطه اول در حل مسائل استدلال تناسبی و تاثیر عوامل پایه تحصیلی، جنسیت و نوع مدرسه را بر کارکرد آن ها مورد بررسی قرار می دهد. این پژوهش از نظر هدف، کاربردی و از نظر ماهیت و نوع مطالعه از نوع توصیفی و پیمایشی است. در این پژوهش، 442 نفر از دانش آموزان متوسطه اول شهر قزوین پس از انتخاب به روش نمونه گیری خوشه ای تصادفی، مورد مطالعه قرار گرفتند. ابزار اندازه گیری، آزمونی محقق ساخته شامل 5 سؤال مرتبط با استدلال تناسبی است که روایی صوری و محتوایی آزمون توسط 4 نفر از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تایید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه 0.86 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. تجزیه و تحلیل داده ها، با کمک نرم افزارSpss26 و روش های آمار توصیفی و استنباطی همچون آزمون های خی دو و همبستگی اسپیرمن انجام شد. تحلیل نتایج با تعیین سطح معناداری 95 درصد حاکی از آن بود که عملکرد دانش آموزان در حل مسائل استدلال تناسبی معنادار بوده و به طور کلی در سطح پنج یعنی«استدلال تناسبی» از چارچوب نظری پژوهش ارزیابی می شوند. همچنین تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان پایه های هفتم، هشتم و نهم در حل مسائل استدلال تناسبی تفاوت معناداری وجود دارد و با افزایش پایه تحصیلی عملکرد حل مسئله آن ها نیز افزایش می یابد. از طرفی با بررسی تاثیر جنسیت دانش آموزان بر عملکرد حل مسئله آن ها مشخص شد تفاوت عملکرد دانش آموزان دختر و پسر در حل مسائل استدلال تناسبی معنادار نبود.

مشتق یکی از مباحث مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که کاربردهای زیادی در علوم مختلف دارد. یکی از موضوعات مطرح در این حوزه، تفسیر نمودار تابع مشتق به کمک تابع اولیه آن و بالعکس است. پژوهش ها نشان دهنده آن است که درک نموداری مشتق نیازمند مهارت های مرتبه زیاد تفکر است و شاگردان در درک رابطه ای این موضوع مشکل دارند. پژوهش حاضر، به بررسی روش شناختی و محتوایی این پژوهش ها توجه دارد تا نظریه زیربنایی آنها را مشخص کند. این پژوهش توصیفی و به روش فراتحلیل کیفی است تا بینشی از کلیت این پژوهش ها را نشان دهد. میدان پژوهش شامل کلیه پژوهش های مرتبط بود که با جستجوی منظم کلیدواژه ها و از طریق جستجو میان استنادات مقاله ها در پایگاه های اطلاعاتی ملی و بین المللی مطابق با پریزما انجام شده است. براساس معیارهای ورود تعداد 182 پژوهش بین سال های 1992 تا 2022 (فوریه) شناسایی و درنهایت، براساس معیارهای خروج تعداد 26 تحقیق برای بررسی و تحلیل نهایی انتخاب شده است. یافته های فراتحلیل 13 چارچوب اصلی را بین پژوهش ها مشخص می کنند که محوریت اصلی آنها حول سه متفکر کروتتسکی (تحلیلی، بصری و هارمونیک)، نظریه APOS دوبینسکی و سه لایه آشکارسازی نمودار (اشیا، روابط و روابط تابعی) سوییدان است. روش نوین استفاده شده در فراتحلیل کیفی پژوهش حاضر قابل استفاده برای محققان حوزه های مختلف آموزش است؛ همچنین یافته های حاصل از این فراتحلیل برای یاددهی و یادگیری رابطه بین نمودار تابع مشتق و اولیه آن برای معلمان، اساتید، مؤلفان کتاب های درسی و پژوهشگران مفید خواهد بود.    

امروزه طرح مسئله یکی از موضوعات مهم در تحقیقات آموزش ریاضی است. یکی از چالش های پژوهشگران پس از بررسی مهارت های طرح مسئله و بررسی فرآیندهای تفکر، چگونگی ارزیابی آنها است. پژوهش حاضر به بررسی محتوا و روش شناسی این پژوهش ها می پردازد تا ساختار آنها را مشخص کند. این مطالعه، فرا تحلیلی کیفی از چارچوب های عمده ای که پژوهشگران برای ارزیابی مسائل طرح شده استفاده کرده اند، ارائه می کند تا تصویر جامعی از سیمای این پژوهش ها را نشان دهد. برای این منظور 25 پژوهش در مورد ارزیابی مهارت های طرح مسئله از بین 83 پژوهش در بین سال های 1994 تا 2020 انتخاب و تحلیل توصیفی و ابزاری شده است. یافته های فراتحلیل 9 معیار مشترک را در بین پژوهش ها مشخص می کنند که عبارتند از ارائه یک حل توسط دانش آموز، سازگاری، عبارت ریاضی، دانش زبان شناختی و بیان، قابلیت حل پذیری، کمیت و کیفیت داده ها، مسائل بازپاسخ و قابل تعمیم، استراتژی های حل و راه حل های چندگانه. همچنین با بررسی پژوهش ها چارچوبی شامل 11 معیار و با تأکید بر طرح مسئله و حل مسئله ریاضی ارائه شده است. این چارچوب توسط متخصصین ریاضی و آموزش ریاضی و معلمان هر سه مقطع تحصیلی و با کمک نظریه تعمیم پذیری مورد اعتباربخشی قرار گرفته و در دو مرحله آزمون شده است.

این تحقیق با هدف بررسی دانش تکلیف ریاضی و دانش محتوایی عمومی معلمان دوره ابتدایی استان تهران درباره مفهوم کسر انجام شد. روش تحقیق، روش توصیفی- پیمایشی و جامعه آماری شامل معلمان دوره ابتدایی استان تهران در سال تحصیلی 1398- 1397 بود که نمونه مورد مطالعه شامل 137 نفر از آن ها، به روش نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای انتخاب شد. برای انجام این مطالعه، از یک آزمون محقق ساخته متشکل از یک تکلیف غیرمعمول دو قسمتی برای بررسی دانش تکلیف ریاضی و دانش محتوایی عمومی معلمان دوره ابتدایی درباره مفهوم کسر استفاده شد. نتایج بررسی ها، نشان داد که معلمان از دانش تکلیف ریاضی و دانش محتوایی عمومی مناسبی درباره مفهوم کسر (زیرساختار جزء به کل) برخوردار نیستند. تأکید بیش ازحد بر زیرساختار جزء به کل، توجه نکردن به همه ابعاد زیرساختار جزء به کل و نپرداختن متوازن به سایر زیرساختارهای مفهوم کسر در محتواهای آموزشی معلمان و دانش آموزان می تواند بخشی از دلایل احتمالی این ضعف باشد؛ بر همین اساس، پیشنهاد این تحقیق، پرداختن متوازن به همه زیرساختارهای مفهوم کسر و تسلط زدایی از رویکرد جزء به کل در محتواهای آموزشی معلمان و دانش آموزان و ارتقاء دانش محتوایی عمومی و دانش تکلیف ریاضی معلمان دوره ابتدایی از طریق برگزاری دوره ها و کارگاه های آموزشی است.

پژوهش حاضر با هدف بررسی توانایی طراحی تکلیف معلمان دوره ابتدایی بر اساس موقعیت های طرح مسئله در خصوص دو عمل جمع و تفریق و با استفاده از روش توصیفی -پیمایشی انجام شد. جامعه آماری این تحقیق، معلمان دوره ابتدایی کشور بود. برای نمونه گیری از روش نمونه گیری در دسترس و برای جمع آوری داده ها، از آزمونی محقق ساخته استفاده شد که توانایی طراحی تکلیف ارزشیابی معلمان را از طریق طرح مسئله آزاد بر اساس مدل استویانووا و الرتون (1996) در مورد دو عمل جمع و تفریق موردبررسی قرار می داد. مسائل طرح شده توسط معلمان بر اساس دو محور 1) عمل جمع و تفریق و 2) طراحی تکلیف مورد تحلیل قرار گرفتند. نتایج تحلیل بر اساس محور اول مشخص کرد که مسائل نمادی طرح شده بیشتر محدود به دو قالب "نتیجه مجهول (جمع)" و " نتیجه مجهول (تفریق)" و مسائل کلامی طرح شده در اکثر موارد محدود به دو قالب "تغییر" و "ترکیب" بودند و تکالیف طرح شده از تنوع مناسب برخوردار نبودند. تحلیل مسائل بر اساس محور دوم نیز نشان داد که تعداد بسیار کمی از مسائل نمادی و کلامی طرح شده باز پاسخ بودند. با اینکه اکثر مسائل طرح شده (% 89)، مرتبط با زندگی واقعی بودند، اما مسئله ای از نوع حل مسائل عملی (واقعی) در بین آنها وجود نداشت و مسائلی که به طور کامل "موثق" و "غنی" باشند، نیز مشاهده نشد. تهیه محتواهای آموزشی مناسب در خصوص طراحی تکلیف ریاضی و برگزاری دوره ها و کارگاه های توانمندسازی دانشجو معلمان و معلمان دوره ابتدایی بر اساس آن، مهم ترین پیشنهاد حاصل از این مطالعه است.

«هدف از این مقاله، بررسی ارتباط بین مبحث جبر در کتاب های درسی گذشته با چگونگی سازماندهی این موضوع توسط معلمان ریاضی در زمان حال است. با این هدف، دو محور مورد مطالعه قرار گرفته است که یکی نحوه آغاز و ارائه مبحث جبر در تاریخ ریاضی ایران و در کتاب های درسی ریاضی در دوره های گذشته در ایران و دیگری، نقش محتوای کتاب های گذشته در شکل گیریِ سازماندهی و تدریس جبر توسط معلمان ریاضی است. روش تحقیق، تحلیل محتوا و تحلیل تاریخی و اسنادی بوده است. این مطالعه نشان داد دانش و روش های آموزشی معلمان منطبق بر محتوای جبر کتاب فعلی ریاضی هفتم نیست و حدود 3/1 دانش آنان، مبتنی بر تجربه های حاصل از محتوای کتاب های درسی گذشته است.»

پژوهش حاضر کتابهای ریاضی و آمار(1) و راهنمای معلم پایه دهم رشته انسانی با تاکید بر رویکرد زمینه محور به روش تحلیل محتوای کمی و کیفی مورد مطالعه قرار گرفته است. جامعه آماری کتابهای درسی و راهنمای معلم ریاضی دهم انسانی سال تحصیلی 96-1395 است. ابزار پژوهش، فرم تحلیل محتوا با توجه به رویکرد ریاضیات زمینه محور است. از روش تحلیل آنتروپی شانون به منظور محاسبه میزان اهمیتی که در طراحی کتاب های درسی و راهنمای معلم ریاضی پایه دهم انسانی به چهار مؤلفه رویکرد زمینه محور شامل دارا بودن موقعیت عملی، واقعی بودن، مرتبط بودن با تجارب زندگی روزمره دانش آموزان و باز بودن داده شده، استفاده گردید. نتایج حاصل حاکی از این است که میزان توجه و درگیری با چهار مولفه ریاضیات زمینه محور و مقدار ضریب اهمیت هر یک از این مولفه ها کم بوده و محتوای درسی کتاب مذکور بر اصول ریاضیات زمینه محور منطبق نیست.

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی تأثیر آموزش راهبرد رسم شکل و روش مدل به دانش آموزان پایه ی هفتم بر عملکرد حل مسئله ی کلامی آن ها است. این مطالعه از نظر هدف بنیادین و از نظر اجرا روش شبه آزمایشی با استفاده از طرح پیش آزمون و پس آزمون همراه با گروه گواه بوده است. تعداد دانش آموزان گروه آزمایش و گروه گواه به ترتیب 207 و 216 نفر بود. برای تعیین پایایی، در یک اجرای مقدماتی، سوالات هر دو آزمون بر روی یک گروه 30 نفری به عنوان نمونه اجرا شد و آلفای کرونباخ سوالات پیش آزمون 81/0 و سوالات پس آزمون 77/0 به دست آمد که در سطح مطلوبی بود. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان می دهند که دانش آموزان برای حل مسائل کلامی، معمولاً از راهبردهایی به غیر از رسم شکل استفاده می کنند. اما، پس از آموزش راهبرد رسم شکل، استفاده از این راهبرد را نسبت به سایر راهبردهای حل مسئله ترجیح می دهند. همچنین، شکل های متنوعی برای حل مسائل رسم می کنند. این بدان معناست که شکل ها، یکتا نیستند و هر فرد، متناسب با تجربیات شخصی و قبلی خود به رسم شکل مبادرت می ورزد. ضمناً به کمک آزمون پارامتریک t، تفاوت عملکرد حل مسئله ی دانش آموزان گروه آزمایش و گواه در پیش آزمون و پس آزمون معنی دار شد یعنی دانش آموزان گروه آزمایش عملکرد بهتری در حل مسائل کلامی داشته اند.

هدف پژوهش حاضر، بررسی میزان اثربخشی آموزش با تأکید بر راه حلهای چندگانه، در تقویت مهارت تعمیم -به عنوان یکی از وجوه بارز تفکر ریاضی وار- در دانش آموزان دوره متوسطه دوم است. شرکت کنندگان این مطالعه از میان دانش آموزان دو رشته ریاضی و تجربی انتخاب شدند تا امکان بررسی تأثیرات این روش روی دانش آموزان با مهارت بالاتر و پایین تر در درس ریاضی فراهم شود. این افراد متشکل از 47 دانش آموز (20 نفر از رشته ریاضی، 27 نفر از رشته تجربی) در گروه مداخله و 54 دانش آموز (20 نفر از رشته ریاضی و 34 نفر از رشته تجربی) در گروه کنترل هستند که همگی در سال تحصیلی 95-1394، در دبیرستانهای دولتی دخترانه منطقه 3 آموزش و پرورش شهر تهران و در پایه دوم متوسطه دوم مشغول به تحصیل بودند. ابزار این مطالعه،دو آزمون (در قالب پیش آزمون و پس آزمون) است که همه سؤالات آن از مقالات معتبر اتخاذ شده است و بر مبنای دسته ب ندی جردک و ال موهیر (2014) به سنجش سه خرده مهارت تعمیم فوری، تعمیم نزدیک و تعمیم دور می پردازد.روش پژوهش در این مطالعه، کنش پژوهی است، اما در بطن آن از روش شبه آزمایشی نیز استفاده شده است.نتایج تحلیلها حاکی است که استفاده از آموزش به کمک راه حلهای چندگانه،مهارت تعمیم را در هر دو گروه تجربی و ریاضی افزایش می دهد و در تمام خرده مهارتها، دو گروه به یک میزان عملکردی بهتر خود نشان دادند. تحلیل کیفی پاسخهای ارائه شده از سوی دانش آموزان نیز، نتایجی دیگر به دست می دهد که در محورهای عدم آشنایی کامل دانش آموزان با مفهوم متغیر، شکاف میان تفکر حسابی و تفکر جبری و ضعف در بیان تعمیم و گفتمان ریاضی قابل اختصار است.

زمینه و اهداف: هدف کلی پژوهش حاضر، بررسی میزان اثربخشی آموزش با تأکید بر راه حل های چندگانه، در بهبود نگرش دانش آموزان متوسطه نسبت به درس ریاضی است. روش بررسی: روش پژوهش، کنش پژوهی است که هرچند با رویکرد کیفی قرابت بیشتری دارد، اما در بطن انجام آن، از روش شبه آزمایشی و به تبع آن آزمون های آماری نیز استفاده شده است. در این مطالعه 47 دانش آموز در گروه مداخله و 54 دانش آموز در گروه کنترل شرکت داشتند که همگی در سال تحصیلی 1395 -1394، در مدارس دولتی دخترانه شهر تهران در دو رشته ریاضی و تجربی، مشغول به تحصیل بودند. ابزار این مطالعه، پرسشنامه پالاسیوس، اریاس و اریاس (2014) است که در مقیاسی لیکرتی، نگرش دانش آموزان را نسبت به ریاضی در قالب چهار مؤلفه سودمندی ریاضیات، لذت ریاضی، احساس ناتوانی و خود پنداره ریاضی، موردسنجش قرار می دهد.

هدف کلی پژوهش حاضر، بررسی میزان اثربخشی آموزش با تأکید بر راه حل های چندگانه، در تقویت مهارت استدلال ریاضی در دانش آموزان دوره متوسطه است. در این مطالعه، 47 دانش آموز در گروه آزمایشی و 54 دانش آموز در گروه کنترل، شرکت داشتند که همگی در سال تحصیلی 95-1394، در مدارس دولتی دخترانه منطقه 3 آموزش و پرورش شهر تهران، در دو رشته ریاضی و تجربی، مشغول به تحصیل بودند. ابزار این مطالعه، آزمونی است که بر مبنای دسته بندی میازاکی (2000) شامل استدلال استنتاجی و استقرایی است. روش پژوهش، کنش پژوهی است که در بطن آن از روش شبه آزمایشی استفاده شده است. تحلیل نتایج نشان می دهد آموزش به کمک راه حل های چندگانه مهارت استدلال را در گروه دانش آموزان ریاضی افزایش داده، ولی تغییرات میانگین در گروه تجربی اندک است. تحلیل کیفی نتایج نیز نشان می دهد، بسیاری از دانش آموزان فهم درستی از اثبات، ضرورت اثبات، ویژگی های اثبات معتبر و تمایز بین نمایش و محتوای اثبات ندارند، بسیاری از آنها با مفهوم متغیر، مأنوس نیستند و به خوبی موفق به گذر از  تفکر حسابی به تفکر جبری نشده و نیز در گفتمان ریاضی، قوی عمل نمی کنند.

مفهوم حد یکی از مفاهیم بنیادی در ریاضیات، حساب دیفرانسیل و انتگرال است. این مفهوم به سبب پیش نیاز بودن برای مفاهیمی همچون پیوستگی، مشتق، انتگرال و سریها، از اهمیتی ویژه در ریاضیات برخوردار است. پژوهش حاضر1که به روش کیفی انجام شده است، به بررسی بدفهمی های دانش آموزان سال سوم متوسطه در مورد مفهوم حد در شهرستان قوچان پرداخته است. جامعه آماری این تحقیق دانش آموزان سال سوم متوسطه رشته ریاضی و تجربی این شهر بوده است. نمونه 108 نفری این پژوهش، شامل 74 پسر و 34 دختر، به شیوه تصادفی خوشه ای تک مرحله ای انتخاب شده است. ابزار گرد آوری اطلاعات پرسشنامه ای محقق ساخته است که 11 سؤال از مبحث حد را دربرمی گیرد. باتوجه به آلفای کرونباخ 792/0 به دست آمده،پایایی سؤالات مورد تأیید بوده است. نتایج حاصل از این تحقیق نماینگر درک ناقص دانش آموزان از مفهوم حد و پیوستگی است.تعبیر حد تابع به مثابه یک مرز، عدم تمایز میان مقدار تابع و حد آن، الزامی دانستن وجود مقدار تابع برای وجود حد آن در یک نقطه، درک نادرست از زبان و اصطلاحاتبه کاررفته برای تعریف حد، عدم درک مفهوم بی نهایت وناتوانی در تفسیر حدتابع به کمک نمودار آن از مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان در درک مفهوم حد است. برخی دیگر از مشکلات هم به درک مفاهیم دیگری مانند تابع برمی گردد. مثلاً عدم درک مفهوم تابع و ناتوانی در ارتباط میان بازنمایی های گوناگون یک تابع، از عوامل مؤثر بر درک دانش آموزان از مفهوم حد است. به طور خلاصه می توان گفت که درک دانش آموزان از مفهوم حد متکی بر تصور مفهومی آنان است.همچنین دانش آموزان در این تحقیق نشان می دهند که درک آنها از مفهوم حد، محدود به دستورات و روشها و الگوریتم هایی است که به آنها آموزش داده شده است.

پژوهش حاضر، درک و فهم دانش آموزان از کسرها را با در نظر گرفتن مدل بهر و همکاران مورد بررسی قرار می دهد. روش پژوهش، توصیفی- تحلیلی است. در این پژوهش، 366 نفر از دانش آموزان پایه ششم ابتدایی شهرستان ساوه پس از انتخاب به روش نمونه گیری خوشه ای تصادفی، مورد مطالعه قرار گرفتند. ابزار اندازه گیری، آزمونی شامل 44 سؤال مرتبط با کسرها است. برای تجزیه و تحلیل اطلاعات حاصل شده، روش های آمار توصیفی و استنباطی مورد استفاده قرار گرفت. تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که دانش آموزان با میانگین 55 درصد و انحراف استاندارد 22 درصد، درک و فهم متوسطی از کسرها دارند. این دانش آموزان زیرساختار جزء به کل را با میانگین 69 درصد بهتر از زیرساختارهای دیگر درک کرده اند و در مقایسه با زیرساختارهای دیگر، از زیرساختار اندازه با میانگین 4/40 درصد درک ضعیفی دارند. همچنین، نتایج پژوهش نشان داد که درک زیرساختار جزء به کل، پیش نیازی برای درک زیرساختارهای دیگر و تبعاً مفاهیم هم ارزی و ضرب کسرها است. همچنین، درک زیرساختار جزء به کل برای درک زیرساختارهای دیگر، الزامی است اما کافی نیست. علاوه بر این، نتایج این پژوهش حاکی از آن است که زیرساختار نسبت، 5/32 درصد از واریانس هم ارزی کسرها را تبیین می کند؛ بنابراین درک زیرساختار نسبت در درک مفهوم هم ارزی کسرها مؤثر است. زیرساختار عملگر نیز 8/4 درصد از واریانس ضرب کسرها را تبیین می کند. از این رو درک زیرساختار عملگر نیز، به درک مفهوم ضرب کسرها کمک می نماید.