درخت حوزه‌های تخصصی

در اکثر زبان های طبیعی اسم های عام به دو رده ی شمار و ناشمار تقسیم می شوند. میان این دو رده از اسم ها هم تمایز نحوی برقرار است و هم تمایز سمنتیکی. در این میان اما یک تمایز نحوی بارزتر از دیگران است: اسم های شمار می توانند با معرّف های عددی همراه شوند. برای مثال، در زبان فارسی می توان از «دو دلفین» یا «سه درخت» سخن گفت، اما واژه هایی همچون «برنز» یا «آب» را نمی توان بدین سان شمرد. در سویه ی سمنتیکی، بنابر تفسیر شیئی، یک شیء متفرد—یعنی یک دلفین—می تواند جمله ی «x دلفین است» را صادق گرداند. اما—دست کم در اغلب موارد—جمله ی «x آب است» را یک شیء متفرد صادق نمی کند، بلکه «جمعی» از ذرّه ها، قطره ها، مولکول ها و به مانند آن است که چنین نقشی را برعهده دارند. پرسش محوری این است که سرشت این «جمع» چیست: آیا این «جمع» یک مجموعه ی انتزاعی است یا یک کل انضمامی متشکل از اجزاء؟ براین اساس، دو رویکرد مبتنی بر نظریه ی مجموعه و پارشناسی (نظریه ی جزء و کل) وجود خواهد داشت. در نوشتار کنونی نخست دشواری های پیش روی هر دو رویکرد را بررسی کرده ایم و سپس نشان داده ایم که رویکرد مبتنی بر پارشناسی با قدری جرح و تعدیل می تواند از پس چالش های پیش رو برآید.

در این پژوهش برآنیم تا با بررسی ویژگی های فکر و حدس، اثبات کنیم که در بسیاری از جاها به جز مواردی اندک رکن اصلی کشف حدّوسط، حدس است نه فکر. ویژگی فکر، حرکت تدریجی در بستر زمان است و ویژگی حدس، دفعی و غیرزمانی بودن است. بنابراین فکر و حدس دو پدیده متفاوت در شناسایی تصورات و تصدیقات هستند؛ بااین حال، حدس در بخش استدلال فکری، یاور فکر خواهد بود؛ یعنی در فرایند استدلال زمانی و دارای حرکت از مطلوب به سوی معلومات و گشتن میان معلومات مناسب و یافتن حدّوسط برای معلوم کردن مطلوب، این گونه نیست که یافتن حدّوسط به تدریج و با بررسی یکایک قضایا نسبت به مطلوب حاصل شود، بلکه عنصر حدس در فرایند تدریجی فکر مداخله کرده و بی درنگ حدّوسطِ مطلوب در ذهن حاضر شده و فرایند فکر به انجام می رسد و مطلوبِ مجهول معلوم می شود. با بررسی تعاریف فکر و حدس این نتایج به دست آمده است که در فکر دست کم دو حرکت هست؛ درحالی که در حدس حرکتی نیست؛ فکر گاهی از دستیابی به مجهول ناتوان است و به نتیجه نمی رسد؛ برخلاف حدس که این احتمال در آن راه ندارد؛ و ازآنجاکه فکر دارای دست کم دو حرکت است، تحقق آن در ظرف زمان است؛ درحالی که حدس یک باره پدید می آید و تحققش در «آن» است؛ در فکر شدت و ضعف کیفی و در حدس شدت و ضعف کمّی، بیشتر است. با توجه به مداخله حدس در فرایند تحقیق نشان می دهیم که حقیقت فکر که رسیدن به مطلوب از راه معلومات پیشین، با دو حرکت از مطلوب به معلومات و گشتن در میان آن ها و یافتن معلوم مناسب، متقوّم به حدس برای کشف حدّوسط است و شاید بتوان این نتیجه را به دست آورد که در بسیاری از موارد -اگر نگوییم همه موارد- برای یافتن مجهول تصدیقی، حدس کاشف حدّوسط است و فرایند فکر در رسیدن به مجهول، جنبه مقدمی و اِعدادی دارد و نقش اصلی برای حدس است؛ نگاهی که می تواند اهمیت این پژوهش درباره حدس را نشان دهد.

وحدت در گزاره های رمزانشی چکیده: درباره ی گزاره ها (ی متداول)، خانواده ای از مسئله ها وجود دارد که ذیل عنوان مسئله ی وحدت گزاره مطرح می شوند و از این می پرسند که چگونه یک گزاره، بازنمایاننده است؛ چگونه معنایی منسجم و واحد، فراتر از مجموع معانی دخیل در آن دارد و چگونه برخلاف اجزائش، قابل تصدیق و تکذیب است. در این مقاله، مسئله (ها)ی مشابهی درباره ی گزاره های رمزانشی –یعنی گزاره های حاوی حمل رمزانشی در برابر حمل متداول- مطرح خواهم کرد. فرض وجود این نوع حمل، ما را قادر می سازد تا عبارت هایی از این قبیل که "کوه طلا، کوه است" را بر خلاف تحلیل های کلاسیک، نه تنها معنادار بشماریم بلکه تصدیق کنیم. نشان خواهم داد که حمل متداول قابل فروکاست به رمزانش است و بر این مبنا راهکار منسجمی برای پاسخ به مسئله ی محوریِ وحدت گزاره پیش می کشم. پذیرش این راهکار، متضمن صورت بندی جدیدی از مسئله ی وحدت خواهد بود.

حمل از جمله ابزارهای اصلی در تحلیل های منطقی به حساب می آید. در میان اقسام حمل، حمل شیء بر خود در فلسفه اسلامی مورد نقد و نظرهای فراوانی قرار گرفته است. از جمله این نقد و نظرها چیزی است که می توان با ادبیاتی پساصدرایی آنرا حمل اولی انگاری و یا حمل شایع انگاری حمل شیء بر خود دانست و یا می توان با ادبیاتی مرتبط با منطق جدید آن را اینهمانی انگاری حمل شیء بر خود خواند. اما اگر در آراء پیشینیان به دقت توجه شود، آنگاه می توان دریافت که نمی توان به سادگی حمل شیء بر خود را ذیل هیچیک از عناوین حمل اولی، شایع و یا اینهمانی منطق جدید قرار داد. در مقاله حاضر سعی می شود تا نشان داده شود که چگونه هر یک از برداشته های مزبور از حمل شیء بر خود با مشکلاتی مواجه است. در تحلیل ها از تمایز دو مؤلفه «ما به الاتحاد» و «ما به التغایر» در حمل که معمولاً به عنوان محک و معیار در مباحث فلاسفه اسلامی در مورد حمل پذیرفته شده است، استفاده می شود.

هدف این مقاله بازسازی مسائل و پاسخ هایی است که ارسطو در زتا و اتا از مابعدالطبیعه درباره ی تعریف مطرح می کند. پیشفرض اساسی ارسطو در این جا اجزاء داشتن تعریف و تناظر آن با ذات یا صورت است. همین پیشفرض به مسائل اصلی مطرح شده در زتا و اتا می انجامد. این مسائل مترتب بر یکدیگر هستند و پاسخ به هر یک به مسأله ی دیگر می انجامد. مطابق بازسازی این مقاله، ارسطو با چهار مسأله ی اصلی امور برهم نهاده، وحدت تعریف، ماده به عنوان جزئی از تعریف و کلیت تعریف رو به روست. اگر تعریف باید دارای اجزاء باشد، میان اجزاء نیز وحدت نیاز است. این اجزاء داشتن و در عین حال وحدت را چه چیزی تضمین می کند؟ پاسخ ارسطو ماده است. حال ارسطو با مسأله ی توجیه ورود ماده به تعریف رویاروست، چراکه ماده نامعقول است. برای حل این معضل، باید ماده را به نحو کلی شده و نامتعین لحاظ کنیم و این خود به آخرین مسأله، یعنی کلیت تعریف، می انجامد.

نظریه مدل محدود را می توان بخشی از نظریه مدل دانست که هدف آن بررسی مفاهیم و نتایج نظریه مدل در یک زبان شامل یک رابطه ترتیبی است در حالتی که سورهای مورد بحث همگی از نوع محدود هستند. از نظریه مدل محدود می توان برای مطالعه مسائل مربوط به نظریه حساب محدود استفاده کرد. حساب محدود را می توان زیرنظریه ای از حساب مرتبه اول پئانو در زبانی گسترش یافته دانست. خود حساب محدود، کاربردهای فراوانی در نظریه پیچیدگی محاسبات دارد. با تعریف و مطالعه مفاهیم پایه ای نظریه مدل در حالت محدود مانند حذف سور محدود و مدل کامل محدود، نتایج جالبی در نظریه مدل با کاربردهایی در نظریه پیچیدگی محاسبه و حساب محدود به دست آمده است. در این مقاله، ضمن مروری بر نتایج موجود در این زمینه، برخی مفاهیم و نتایج جدید را در این راستا ارائه می کنیم و ارتباط های آن ها را با برخی مسائل بنیادی در نظریه پیچیدگی محاسبه مطالعه می کنیم.

منطق دانان مسلمان به پیروی از فخر رازی دو اصطلاح قضیه حقیقیه و خارجیه را به ادبیات منطقی خود افزوده اند که در نگاه بدوی در آثار ارسطو و شارحان یونانی اش وجود ندارد. با وجود این نشان می دهیم که هرچند ارسطو هنگام بحث از قیاس های مطلق (غیروجهی) مثال هایی برای قضیه مطلقه ذکر کرده است که قضیه حقیقیه هستند، اما هنگام بحث از قیاس های مختلط (مرکب از مقدمه های وجهی و غیروجهی) در بسیاری از موارد برای قضیه مطلقه مثال هایی آورده است که تنها به صورت قضیه خارجیه می توانند صادق باشند و نه به صورت قضیه حقیقیه. با همه اینها، ارسطو در یک مورد عبارتی دارد که با صراحت تمام، استفاده از قضیه خارجیه در قیاس را ممنوع می داند. در تعارض میان این یک تک عبارت صریح بر منع کاربرد قضایای خارجیه و آن همه مثال های فراوان که قضیه خارجیه هستند چه باید کرد؟ برخی از مفسران معاصر احتمال داده اند که این تک عبارت از افزوده های بعدی ارسطو و در پاسخ به اعتراض های دانشجویان و دستیارانش بوده است. در هر صورت، قیاس های موجهاتی ارسطو، چنان که برخی از منطق دانان مسلمان مانند ابن سینا، فخر رازی و خونَجی به صراحت نشان داده اند، نسبت به قضیه های حقیقیه و خارجیه حساس هستند؛ هرچند تا کنون، هیچ منطق دانی را سراغ نداریم که احکام این قیاس ها را برای قضیه های حقیقیه و خارجیه به صورت کامل و دقیق بررسی و استخراج کرده باشد.

منطق دانان متقدم و متأخر همگی در اندراج واژه امکان ذیل بحث قضایای موجهه در منطق و بحث مواد ثلاث در فلسفه، اتفاق نظر دارند؛ اما از سوی دیگر مغایرتهائی در شرح و تفصیل اصطلاح امکان عام نزد منطق دانان دیده می شود. یکی از شاخص ترین اختلافها، دیدگاه زین الدین کشی است. وی به عنوان یکی از بزرگترین شاگردان فخر رازی، در کتاب خود "حدائق الحقائق"، مدعی است که فیلسوفان پیش از وی، ازسویی امکان عام را به سلب ضرورت یکی از طرفین وجود و عدم تعریف کرده اند، درحالیکه بر سلب ضرورت از جانب مخالف قضیه نیز توافق داشته اند. در این مقاله، تلاش ما بر این است تا با نگاهی بر آراء حکما و منطق دانان درباره اصطلاح امکان، به طور ویژه، تأملی بر امکان عام از دیدگاه زین الدین کشی داشته باشیم و اذعان کنیم که ادعای مورد تأمل وی متأثر از تعاریف دوگانه فخر رازی در کتاب "الملخص" و "شرح اشارات" است.

در اوایل قرن بیستم، ایده هایی مبنی بر تخطی از «اصل دو ارزشی» منطق ارسطویی شکل گرفت. البته خود ارسطو نیز با اشاره به مسئله صدق یا کذبِ جملاتی که در مورد آینده اطلاعی می دهند، به این موضوع که بعضی جملات نه ارزش «راست» و نه ارزش «دروغ» دارند اشاره کرده بود. اما این مسئله تقریباً تا دوره رنسانس بطور کلی فراموش شد و از دوره رنسانس تا اوایل قرن بیستم، بعضی مبانی فلسفی برای آن بیان شد. تخطی از «اصل دو ارزشی» پای منطق های مختلفی از جمله منطق های چندارزشی را به حوزه منطق باز کرد. در این مقاله، پس از مرور مختصر سیر تکاملی ایده های مربوط به منطق های چند ارزشی در قرن بیستم و بررسی اهدافی که بعضاً این منطق ها بدنبال آن هستند، با مداقه روی مجموعه ارزش های درستی و عملگرهای مختلفی که نقش تعابیر رابط های منطقی را بازی می کنند، سعی می کنیم دید جامع تری نسبت به منطق های چند ارزشی کسب کنیم.

ایده زبان ایدئال از مباحث مهم و محوری در فلسفه تحلیلی است. عمده فیلسوفان جریان نخست فلسفه تحلیلی که از فرگه آغاز و در راسل و ویتگنشتاین متقدم و پوزیتیویست های منطقی بسط یافت نه تنها از این ایده استقبال می کنند، بلکه تحقق آن را همچون هدفی اصلی و محوری دنبال می کنند. اما ایده زبان ایدئال در جریان دوم فلسفه تحلیلی، که آن نیز ملهم از آثار و ایده-های فرگه است و در مور و ویتگنشتاین متاخر بسط می یابد، رو به افول نهاد. در اینجا سعی خواهیم کرد اولا تاثیرپذیری فیلسوفان جریان نخست را در طرح و بسط ایده زبان ایدئال از فلاسفه جدید (دکارت، لایب نیتس و تجربه گرایان کلاسیک) نشان دهیم، و در ثانی توضیح دهیم که چگونه هر دو جریان مذکور –اولی در در حمایت و دومی در رد ایده زبان ایدئال- متاثر از جنبه ای از اندیشه فرگه در باب معنا و نسبت آن با مصداق بودند، و آخر این که نقش پررنگ نگاه ویتگنشتاین متاخر به مساله معنا و نیز مفهوم «شباهت خانوادگی» او را در افول آرمانی به نام زبان ایدئال وضوح بخشیم.

لوئیس کرول در مقاله "لاکپشت به آشیل چه گفت؟" نشان داد اضافه کردن قواعد منطق به صورت گزاره سبب ایجاد تسلسلی در استنتاج قیاسی می شود که حصول نتیجه را غیرممکن می سازد. یکی از راه حلهایی که برای این معما پیشنهاد شده استعدادی دانستن دانش منطق است؛ استعدادهای منطقی، توانایی هایی هستند که در صورت بروز شرایط مناسب، عمل مشخصی را در پی دارند. در این دیدگاه، فردی که منطق می داند، در هنگام مواجه با یک استدلال، دست به عمل می زند و استعداد خود را ظاهر می سازد و نتیجه گیری می کند. برای دفاع از این دیدگاه، گاهی منطق به مثابه بخشی از زبان جهانی، یا به مانند زبان اندیشه معرفی می شود و همانطور که زبان مجموعه ای از توانایی ها و استعدادها برای صحبت کردن است، منطق نیز توانایی برای استنتاج معرفی می شود. اما در این مقاله نشان می دهیم منطق بخشی از زبان جهانی نیست، زیرا منطق های متعدد و بیشماری وجود دارند، در حالیکه گرامر جهانی یکتا است. بعلاوه دیدگاه استعدادی به منطق، اگرچه می تواند از تسلسل کرول جلوگیری کند، اما از توضیح برخی از ویژگی های ابتدایی منطق، مانند پیشینی بودن، ناتوان است. استعدادهای ذهنی نه پیشینی هستند و نه پسینی؛ در حالیکه منطق نمونه اعلی برای دانش پیشینی است. همچنین می توانیم عمل به منطق را نه به کمک استعدادها، بلکه به واسطه دلیل و انگیزه ای که منطق برای عمل در اختیار ما قرار می دهد توجیه کنیم. بنابراین به دلیل نقصهای برطرف نشده و مهم دیدگاه استعدادی، بعلاوه وجود راه حلهای بهتر برای معمای کرول، دیدگاه استعدادی ناکافی به نظر می رسد.

از زمانی که منطق کوانتومی توسط فیزیکدان ها ارائه شد این منطق به نحوی در نسبت با مکانیک کوانتومی و تجربیات حاصل از آن شکل گرفت. درواقع مکانیک کوانتومی و تجربیات حاصل از آن تأییدی برای این منطق در نظر گرفته شده است. یکی از بزرگ ترین دستاورد های مکانیک کوانتومی اصل عدم قطعیت است که آموزه ای برای رد بخش پذیری در منطق کوانتومی می باشد. از سوی دیگر EPR نیز به عنوان آموزه ای برای رد مکانیک کوانتومی استاندارد ارائه شده است. حال آیا در صورت رد مکانیک کوانتومی با EPR، منطق کوانتومی هم زیر سؤال می رود؟ در این مقاله به دنبال آن هستیم که نشان دهیم اصل عدم قطعیت، اصل بخش پذیری را رد می کند و نظریه متغیر های پنهآن که به دنبال پارادوکس EPR می آید هم به عنوان یک نظریه رقیب، حتی در صورت رد مکانیک کوانتومی استاندارد، منطق کوانتومی را رد نمی کند. نتیجه چنین امری این است که عملاً منطق کوانتومی مستقل از مکانیک کوانتومی کارآمد است و ممکن است در حوزه هایی به جز مکانیک کوانتومی هم به کارآید.

از جمله مفاهیم پرکاربرد در مباحث مختلف منطق و دیگر دانش های عقلی، مفهوم «لزوم» است. موارد کاربرد، اقسام و قواعد مرتبط با این مفهوم را که می نگریم، به اهمیت آن بیشتر پی می بریم. در این نوشتار پس از اشاره به موارد کاربرد لزوم و جریان آن در مفردات و قضایا، به تبیین این مفهوم پرداخته و بیان شد که لزوم عبارت است از مصاحبت دو شیء با یکدیگر، به گونه ای که جدایی آن ها از یکدیگر ممتنع بوده و مصاحبت آن دو ناشی از علائق شناخته شده نزد عقل باشد. درباره گستره لزوم دو نکته بسیار مهم است که در این مقاله بیشتر بدان توجه شده و تلاش گردیده که پس از بیان دقیق و روشن دیدگاه اندیشمندان درباره آن، این دیدگاه ها تحلیل و بررسی شوند و برای حل اختلافاتی که در عبارات آنان به چشم می آید راه حل ارائه شود؛ یکی از این راه حل ها این است که «لازم» باید از عوارض «ملزوم» باشد تا بر مصاحبت ضروری بین آن ها «لزوم» اطلاق شود. پس بر ضرورتی که میان شیء و مقومات آن حاکم است، لزوم اطلاق نمی شود. نکته دیگر اینکه مصاحبت دو چیز در صورتی لزوم به شمار می رود که ناشی از سبب و علاقه ای باشد که از اسباب و علائق شناخته شده باشد؛ وگرنه، مصاحبت آن دو امر «اتفاق» نامیده می شود.

کوشش منطق دانان در تطبیق شرطیات منطق قدیم با زبان نمادین منطق جدید ستودنی است، اما تاکنون این مسئله راه به جایی نبرده و مشکل هنوز پابرجاست. نگارنده در این مقاله می کوشد در حد توان، گره ای از مسئله بازِ تطبیق شرطیات بگشاید. بررسی قضایای شرطی متصله طوسی، در منظومه علوم معرفتی بشر نتایج چشمگیری به دنبال دارد. نگارنده پیش از این در مقاله «تحلیلی نوین از دیدگاه خواجه نصیرالدین طوسی درباره قضایای متصله»، نظام فکری حاکم بر متصلات طوسی را بررسی کرده است. پژوهش پیش رو ناظر به مقاله یادشده، متصلات مسوره لزومی را به زبان منطق جدید بازنمایی و صورت بندی می کند. صورت بندی که مبتنی بر سور مرتبه دوم و منطق های غیرکلاسیکی، مانند منطق ربط، نبوده و تنها براساس نظام موجهاتی KT استوار است. فرمول بندی یادشده افزون بر تأیید تلازم میان منفصلات و متصلات پیشنهاد شده در مقاله دیگر مؤلف با عنوان «تحلیل قضایای منفصله منطق خواجه نصیرالدین طوسی»، نشان می دهد که لزومی های مسوره منطق طوسی به «امکان خاص طرفین» مقید است.

منطق دانان مسلمان حدس را عامل یقین به حدسیات معرفی کرده اند. ازاین رو، آشنایی با چیستی و عناصر سازنده حدس در تحلیل نحوه یقین به حدسیات، امری بایسته است. ابن سینا نخستین منطق دانی است که بررسی گسترده ای درباره حدس و قضیه حدسی انجام داده و ابعاد گوناگون آن را بیان کرده است؛ به گونه ای که بر بسیاری از منطق دانان پس از خود تأثیرگذار بوده است. البته برخی شارحان و منتقدان وی دیدگاه های متفاوتی را دراین باره مطرح کرده اند. ازاین رو، نوشتار پیش رو بر آن است تا حقیقت حدس را از نگاه ابن سینا تحلیل کند و سپس آرای شارحان و منتقدان یادشده را طرح کرده و با آن بسنجد. براساس این مقاله، حدس از نگاه ابن سینا عبارت است از انتقال دفعی ذهن به حدوسط صحیح، بدون نیاز به جست وجوی ذهنی که حل مجهول را در پی دارد. براین اساس، اموری چون به کارگیری قوای حسی، نیاز به انجام فعل جوارحی و کشف ماهیت پدیده ها که برخی شارحان و ناقدان ابن سینا برای حدس برشمرده اند، مقوّم یا جزء لوازم حدس نیستند.

تقسیم حمل به حمل اولی ذاتی و حمل شایع صناعی، ازجمله مباحث پُردامنه در آثار ملاصدراست. نه تنها معنای هریک از این دو حمل، بلکه همه اقسام آن ها را باید مورد تحقیق جدی قرار داد تا بتوان به کمک آن ها به گره گشایی های ملاصدرا از مسائل به خوبی پی برد. ملاصدرا حمل شایع صناعی را در مقابل حمل اولی ذاتی قرار می دهد و سپس به ذکر تقسیمات آن می پردازد. او سپس گزاره های مبتنی بر این حمل را بر این اساس که مراد از موضوع آن ها «مفهوم» یا «افراد» باشد، به دو دسته تقسیم می کند. اما این تفکیک می تواند دارای سه معنا باشد. در این مقاله پس از طرح این معانی، تلاش شده است تا نشان داده شود که مراد ملاصدرا از این تفکیک کدام یک از معانی یادشده بوده است و آیا اساساً می توان همین تفکیک را برای گزاره های مبتنی بر حمل اولی ذاتی نیز به کار گرفت یا نه؟

موضوع اصلی منطق استدلال است و هدف از مطالعه این دانش و مهارت ورزی در آن، جلوگیری از بروز خطا در اندیشه است. متأسفانه اغلب کسانی که در کلاس های درس منطق شرکت می کنند براین باورند که این هدف محقق نشده است. نگارنده با بررسی دیدگاه های فیلسوفان تحلیلی معاصر درباره معرفت شناسی فضیلت، براین باور است که مسئله اساسی دیگری با عنوان فضیلت های فکری وجود دارد که درصورت آموزش و یادگیری آن در کلاس های منطق، گام مهمی در تحقق این هدف خواهد بود. براساس این رویکرد، متون و منابع درسی منطق نیاز به بازنگری دارند و لازم است آموزش فضایل فکری در برنامه درسی منطق گنجانده شود. در این مقاله، اطلاعات به روش کتابخانه ای گردآوری شده، سپس به روش توصیفی و تحلیل محتوا مورد ارزیابی قرار گرفته است و این نتایج به دست آمده که: اولاً، آموزش فضایل فکری در تدریس مباحث منطق بسیار لازم و ضروری است؛ ثانیاً، با کمک آموزه های فیلسوفانِ معرفت شناسِ فضیلتِ معاصر می توان راهکارهایی برای به کارگیری و پرورش این رویکرد ارائه داد.

تعامل منطق با نظریه های اندازه و احتمال همواره از رویکردهای مهم مطالعات در علم منطق و نظریه مدلها بوده است. در این راستا بسترهای منطقی متعددی برای تلفیق این شاخه ها بوجود آمده اند. منطق انتگرال نمونه ای مهم از آنهاست که در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی و بررسی گردید و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقری-پورمهدیان مطالعه اش تکمیلتر و تبدیل به بستری منطقی مناسب کار با ساختارهایی که انتگرالگیری روی اندازه ها در آنها حائز اهمیت اند شد. همچنین توسط مفیدی-باقری بستری کلی تر برای کار با اپراتورهای گسترده تر از صرفا انتگرال به عنوان سور فراهم گردید. ضمنا در کاری موخرتر در ارتباط اندازه و منطق، در سال 2018 جنبه های مختلفی از رویکردهای سیستمهای دینامیکی به اندازه ها در نظریه مدل توسط مفیدی به چاپ رسید. یکی از ویژگیهای بستر منطقی باقری-پورمهدیان کرانداری آن است بدین معنا که همواره فرض می شود تعبیر روابط منطقی همگی توابعی کراندار اند. این ویژگی در کنار مزایایی از قبیل راحت شدن کار با روابط و اثبات قضایای فراضرب و فشردگی، محدودیتهای مهمی را در قدرت بیان، اصل بندی ساختارها و تعامل با ساختارهای متنوع ریاضیاتی ایجاد می کند. در این مقاله قصد داریم این محدودیت را رفع کرده، ورژنی تعمیم یافته و تقویت شده از قالب منطق انتگرال معرفی کنیم که تعبیر روابط بتوانند توابعی (نه-لزوما-کراندار) در فضاهایL^p باشند و نیز قضایای بنیادی فراضرب و فشردگی نیز با فرمی قویتر (و البته اثباتهایی با تکنیکهای جدید) برقرار باشند. با این تعمیم امکان تعامل بیشتر با فضاهایL^p و نیز متغیرهای تصادفی نه-لزوما-کراندار (در احتمال) که بخشهای مهمی از آنالیز و احتمالات هستند فراهم می گردد.

یکی از دغدغه های دیرپای موحدان تلاش برای اثبات خداوند و قانع کردن ملحدان است. ازاین رو فیلسوفان کوشیده اند برهان های پرشماری را در اثبات خداوند اقامه کنند. ارزیابی نتیجه تلاش آن ها براساس متون دینی، ضمن تبیین محتواهای منطقی و عقلی در نصوص دینی، میزان اطمینان مخاطبان به فرایندهای برهانی را افزایش می دهد. روش جاری در این نوشتار، آمیزه ای از روش های عقلی و نقلی است. نخست انواع برهان و نحوه اثبات خدا را از طریق برهان های منطقی بررسی می کنیم؛ آنگاه ضمن بررسی روش های به کار رفته در نصوص دینی، به ارزیابی مدعای فیلسوفان در ناکارآمدی برهان لمّ برای اثبات خدا می پردازیم. در این میان توجهی ویژه به تبیین برهان شبه لمّ داشته و کوشیده ایم مراد فیلسوفان از برهان شبه لمّ را روشن کنیم. افزون براین، پس از بررسی و تطبیق گونه های مختلف برهان بر متون دینی، به این نتیجه رسیدیم که تنها برهان انّی و شبه لمّ را می توان بر بعضی از آیات و روایات تطبیق داد.

در این مقاله برای اصل بندی تمام ضرب های قیاس های ارسطویی به علاوه اصل «هر الف الف است» و قواعد دوطرفه ی نقض محمول سالبه ها، یک سیستم اصل موضوعی غیرکلاسیک معرفی شد. این سیستم تنها شامل ۲ تعریف، ۲ اصل، ۱ قاعده ی یک مقدمه ای و ضرب های Barbara و Datisi است. با افزودن نقض گزاره ای درجه اول به این سیستم، اثبات کردیم که مربع تقابل بدون استفاده از بسیاری از قواعد منطق کلاسیک (از جمله حذف نقض مضاعف) برقرار است. سپس نشان دادیم که منطق گزاره های زیرساختاری SLe برای قیاس های ارسطویی کافی است. همچنین بر پایه ی IFLe مربع تقابل، قواعد عکس و قواعد نقض در منطق مظفر به طور کامل ثابت می شوند. برای این منظور از منطق مرتبه اول یک موضعی دقیقاً با همان دستگاه استنتاجی استاندارد سورها در منطق کلاسیک به علاوه اصول «بعضی الف الف است» و «بعضی غیرالف غیرالف است» بهره بردیم. در نهایت، برای نشان دادن عدم تعهد وجودی نسبت به نام های عام در منطق حملی با همان تعبیر وجودی از سورها و ترجمه ی استاندارد محصورات اربعه از منطق چهار-ارزشی ربط-کلاسیک قوی KR4 استفاده شد.