ابراهیم ریحانی

امروزه طرح مسئله یکی از موضوعات مهم در تحقیقات آموزش ریاضی است. یکی از چالش های پژوهشگران پس از بررسی مهارت های طرح مسئله و بررسی فرآیندهای تفکر، چگونگی ارزیابی آنها است. پژوهش حاضر به بررسی محتوا و روش شناسی این پژوهش ها می پردازد تا ساختار آنها را مشخص کند. این مطالعه، فرا تحلیلی کیفی از چارچوب های عمده ای که پژوهشگران برای ارزیابی مسائل طرح شده استفاده کرده اند، ارائه می کند تا تصویر جامعی از سیمای این پژوهش ها را نشان دهد. برای این منظور 25 پژوهش در مورد ارزیابی مهارت های طرح مسئله از بین 83 پژوهش در بین سال های 1994 تا 2020 انتخاب و تحلیل توصیفی و ابزاری شده است. یافته های فراتحلیل 9 معیار مشترک را در بین پژوهش ها مشخص می کنند که عبارتند از ارائه یک حل توسط دانش آموز، سازگاری، عبارت ریاضی، دانش زبان شناختی و بیان، قابلیت حل پذیری، کمیت و کیفیت داده ها، مسائل بازپاسخ و قابل تعمیم، استراتژی های حل و راه حل های چندگانه. همچنین با بررسی پژوهش ها چارچوبی شامل 11 معیار و با تأکید بر طرح مسئله و حل مسئله ریاضی ارائه شده است. این چارچوب توسط متخصصین ریاضی و آموزش ریاضی و معلمان هر سه مقطع تحصیلی و با کمک نظریه تعمیم پذیری مورد اعتباربخشی قرار گرفته و در دو مرحله آزمون شده است.

هدف کلی پژوهش حاضر، بررسی میزان اثربخشی آموزش با تأکید بر راه حل های چندگانه، در تقویت مهارت استدلال ریاضی در دانش آموزان دوره متوسطه است. در این مطالعه، 47 دانش آموز در گروه آزمایشی و 54 دانش آموز در گروه کنترل، شرکت داشتند که همگی در سال تحصیلی 95-1394، در مدارس دولتی دخترانه منطقه 3 آموزش و پرورش شهر تهران، در دو رشته ریاضی و تجربی، مشغول به تحصیل بودند. ابزار این مطالعه، آزمونی است که بر مبنای دسته بندی میازاکی (2000) شامل استدلال استنتاجی و استقرایی است. روش پژوهش، کنش پژوهی است که در بطن آن از روش شبه آزمایشی استفاده شده است. تحلیل نتایج نشان می دهد آموزش به کمک راه حل های چندگانه مهارت استدلال را در گروه دانش آموزان ریاضی افزایش داده، ولی تغییرات میانگین در گروه تجربی اندک است. تحلیل کیفی نتایج نیز نشان می دهد، بسیاری از دانش آموزان فهم درستی از اثبات، ضرورت اثبات، ویژگی های اثبات معتبر و تمایز بین نمایش و محتوای اثبات ندارند، بسیاری از آنها با مفهوم متغیر، مأنوس نیستند و به خوبی موفق به گذر از  تفکر حسابی به تفکر جبری نشده و نیز در گفتمان ریاضی، قوی عمل نمی کنند.

مشتق یکی از مباحث مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که کاربردهای زیادی در علوم مختلف دارد. یکی از موضوعات مطرح در این حوزه، تفسیر نمودار تابع مشتق به کمک تابع اولیه آن و بالعکس است. پژوهش ها نشان دهنده آن است که درک نموداری مشتق نیازمند مهارت های مرتبه زیاد تفکر است و شاگردان در درک رابطه ای این موضوع مشکل دارند. پژوهش حاضر، به بررسی روش شناختی و محتوایی این پژوهش ها توجه دارد تا نظریه زیربنایی آنها را مشخص کند. این پژوهش توصیفی و به روش فراتحلیل کیفی است تا بینشی از کلیت این پژوهش ها را نشان دهد. میدان پژوهش شامل کلیه پژوهش های مرتبط بود که با جستجوی منظم کلیدواژه ها و از طریق جستجو میان استنادات مقاله ها در پایگاه های اطلاعاتی ملی و بین المللی مطابق با پریزما انجام شده است. براساس معیارهای ورود تعداد 182 پژوهش بین سال های 1992 تا 2022 (فوریه) شناسایی و درنهایت، براساس معیارهای خروج تعداد 26 تحقیق برای بررسی و تحلیل نهایی انتخاب شده است. یافته های فراتحلیل 13 چارچوب اصلی را بین پژوهش ها مشخص می کنند که محوریت اصلی آنها حول سه متفکر کروتتسکی (تحلیلی، بصری و هارمونیک)، نظریه APOS دوبینسکی و سه لایه آشکارسازی نمودار (اشیا، روابط و روابط تابعی) سوییدان است. روش نوین استفاده شده در فراتحلیل کیفی پژوهش حاضر قابل استفاده برای محققان حوزه های مختلف آموزش است؛ همچنین یافته های حاصل از این فراتحلیل برای یاددهی و یادگیری رابطه بین نمودار تابع مشتق و اولیه آن برای معلمان، اساتید، مؤلفان کتاب های درسی و پژوهشگران مفید خواهد بود.    

فرایند آموزش مراحل مختلفی دارد که یکی از مهم ترین این مراحل، ارزیابی برنامه های آموزشی است. یکی از مدل های ارزشیابی نوین که می توان به عنوان یک ابزار کیفی در ارزیابی سطح یادگیری دانش آموزان به کار برد، مدل ارزشیابی سولو است. هدف از این پژوهش، بررسی ساختار نتایج یادگیری قابل مشاهده فراگیران در درس فیزیک، به کمک حل یک آزمون و ارزیابی پاسخ های آن ها به کمک مدل سولو است. روش این تحقیق، توصیفی از نوع پیمایشی است. جامعه آماری این پژوهش، دانش آموزان دختر دوره دوم متوسطه شهرستان فردیس هستند که از میان آن ها 251 نفر ازدانش آموزان پایه دهم، یازدهم و دوازدهم به طور نمونه گیری خوشه ای تصادفی چندمرحله ای، انتخاب شده اند. نتایج نشان می دهد که به طور میانگین 82 درصد دانش آموزان پایه دهم، 65 درصد از دانش آموزان پایه یازدهم و 86 درصد از دانش آموزان پایه دوازدهم مدارس نظری شهرستان فردیس، در سطح تک ساختاری قرار دارند و تقریباً هیچ یک به سطوح بالای سولو یعنی سطوح رابطه ای و انتزاع تعمیم یافته دست نیافتند.

پژوهش حاضر عملکرد دانش آموزان متوسطه اول در حل مسائل استدلال تناسبی و تاثیر عوامل پایه تحصیلی، جنسیت و نوع مدرسه را بر کارکرد آن ها مورد بررسی قرار می دهد. این پژوهش از نظر هدف، کاربردی و از نظر ماهیت و نوع مطالعه از نوع توصیفی و پیمایشی است. در این پژوهش، 442 نفر از دانش آموزان متوسطه اول شهر قزوین پس از انتخاب به روش نمونه گیری خوشه ای تصادفی، مورد مطالعه قرار گرفتند. ابزار اندازه گیری، آزمونی محقق ساخته شامل 5 سؤال مرتبط با استدلال تناسبی است که روایی صوری و محتوایی آزمون توسط 4 نفر از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تایید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسشنامه 0.86 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. تجزیه و تحلیل داده ها، با کمک نرم افزارSpss26 و روش های آمار توصیفی و استنباطی همچون آزمون های خی دو و همبستگی اسپیرمن انجام شد. تحلیل نتایج با تعیین سطح معناداری 95 درصد حاکی از آن بود که عملکرد دانش آموزان در حل مسائل استدلال تناسبی معنادار بوده و به طور کلی در سطح پنج یعنی«استدلال تناسبی» از چارچوب نظری پژوهش ارزیابی می شوند. همچنین تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان پایه های هفتم، هشتم و نهم در حل مسائل استدلال تناسبی تفاوت معناداری وجود دارد و با افزایش پایه تحصیلی عملکرد حل مسئله آن ها نیز افزایش می یابد. از طرفی با بررسی تاثیر جنسیت دانش آموزان بر عملکرد حل مسئله آن ها مشخص شد تفاوت عملکرد دانش آموزان دختر و پسر در حل مسائل استدلال تناسبی معنادار نبود.

پژوهش حاضر با هدف تحلیل تکالیف بخش احتمالِ کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی و با روش تحلیل محتوای کمّی انجام شده است. جامعه آماری، بخش احتمال کتاب های درسی ریاضی پایه های دوم تا ششم ابتدایی است و حجم نمونه برابر حجم جامعه، انتخاب شده است. در این مطالعه، نمونه آماری از دو منظر شامل تعیین مفاهیم احتمالاتیِ مورد آموزش و تعیین سطوح استلزام شناختی تکالیف، مورد تحلیل قرار گرفته است. نتایج تحلیل محتوا با هدف تعیین مفاهیم احتمالاتی مورد آموزش در کتب درسی ریاضی دوره ابتدایی نشان داد که این مفاهیم شامل آزمایش تصادفی، فضای نمونه، احتمال وقوع پیشامد، مقایسه احتمال و عادلانه بودن، است. نتایج تحلیل داده ها همچنین مشخص کرد که نزدیک به دو سوم تکالیف احتمالاتی در کتاب های ریاضی دوره ابتدایی در سطوح پایین نیازهای شناختی، یعنی یادآوری و رویه ای بدون اتصالات، قرار دارند و یک سوم باقی مانده نیز در سطح رویه ای با اتصالات هستند و هیچ تکلیفی در بالاترین سطح از استلزام شناختی، یعنی سطح ریاضی ورزی، قرار ندارد. انجام مطالعات بیشتر در خصوص مفاهیم احتمال و تکالیف احتمالاتی و به تبع آن، افزایش کیفیت و سطح استلزام شناختی تکالیف ارائه شده در کتاب درسی، پیشنهاد می گردد.

هدف از انجام مطالعه حاضر، بررسی درک دانشجومعلمان دوره کارشناسی آموزش ابتدایی از مفاهیم احتمال است. این پژوهش یک مطالعه توصیفی از نوع زمینه یابی است. جامعه آماری، کلیه دانشجومعلمان دوره کارشناسی در رشته آموزش ابتداییِ پردیس های دانشگاه فرهنگیان استان مرکزی است که درس ریاضیات پایه را گذرانده اند. نمونه آماری شامل 137 دانشجومعلم است که به روش خوشه ای انتخاب شدند. ابزار جمع آوری داده ها، آزمونی محقق ساخته، شامل پنج مفهوم احتمالاتیِ فضای نمونه، احتمال وقوع یک پیشامد، عادلانه بودن، مقایسه احتمال ها و احتمال شرطی بود. روایی این آزمون توسط سه تن از اعضای هیأت علمی دانشگاه های شهر تهران و پایایی آن با روش آلفای کرونباخ مورد تأیید قرار گرفت. به منظور تحلیل و طبقه بندی پاسخ های ارائه شده، از مدل سولو استفاده شد. این مدل پاسخ های ارائه شده به سؤالات ریاضی را در پنج سطح پیش رونده پیش ساختاری، تک ساختاری، چندساختاری، رابطه ای و انتزاع تعمیم یافته، دسته بندی می کند. نتایج این مطالعه نشان داد که در هر پنج مفهومِ احتمالاتی، کمتر از نصف دانشجومعلمان موفق به ارائه پاسخی کامل در سطح رابطه ای شدند. همچنین، تحلیل داده ها بر حسب رشته تحصیلی مشارکت کنندگان در دوره دبیرستان، حاکی از عملکرد بهتر دانش آموختگان رشته های ریاضی و فیزیک و علوم تجربی و نیز عملکرد ضعیف تر دانش آموختگان رشته علوم انسانی است.