کاربردپذیری ریاضیات

مشگلات منطق کلاسیک در توضیح مسائلی همچون پارادکسهای معنا شناختی، مسئله ابهام و پدیده های کوانتمی موجب شده تا منطقدانها در صدد صورتبندی منطقی غیرکلاسیک برآیند که اینگونه مسائل در آن برنخیزد. با این حال، رشد غیرقابل انکار علم ریاضی و نفوذ گسترده آن در سایر شاخه های علمی اغلب منطقدانهای غیرکلاسیک را برآن داشته تا با جداکردن حوزه استدلالی ریاضیات از غیر ریاضی، بر پیروی استدلالهای ریاضیات از اصول منطق کلاسیک تاکید کنند. اما، ویلیامسن نشان می دهد که راهبرد جداسازی حوزه ریاضیات از غیر آن و پایبندی به منطق غیرکلاسیک در حوزه های غیرریاضی موجب اختلال در کاربردپذیری ریاضیات می شود و منطقدان غیر کلاسیک باید به فکر حل این مسئله باشد . در این نوشتار ضمن بیان استدلالهای ویلیامسن در تنش میان طرفداری از منطق غیرکلاسیک و کاربردپذیری ریاضیات و تاکید بر برخی از آنها، نشان می دهیم که برخلاف نظر ویلیامسن، فعالیت علمی مبتنی بر استنتاج قیاسی یکسره از منطق کلاسیک تبعیت نمی کند و بنابراین تنش مذکور گاهی فروکش می کند.

کاربرد گسترده ی ریاضیات در علوم، این چالش را مطرح می کند که چرا و چگونه ریاضیات تا بدین حد در علوم طبیعی موثر و کاربردپذیر است. توضیح این مسئله به ویژه پس از مقاله معروف ویگنر تحت عنوانِ «اثربخشی نامعقولِ ریاضیات»، بسیاری از دانشمندان و فلاسفه علم را مجذوب خود کرده است. در این مقاله رویکردهای مختلفِ اخیر به این مسئله را بررسی می نماییم. به علاوه، نشان می دهیم که چگونه پیش فرض هایِ متافیزیکی و تلقی های متفاوت از ریاضیات و فیزیک در صورت بندی این مسئله و پاسخهایی که به آن داده شده دخالت داشته است. این بررسی می تواند تا حدی به فهم عمیق ترِ مسئله کمک کند.