بُعد کسری

بیان مسئله: گره های هندسی از الگوهای پرکاربرد در طراحی نقوش معماری اسلامی است که دارای پیچیدگی، کثرت، آهنگ و توازن در ترسیم و فراتر از هندسه اقلیدسی است. هندسه فرکتال به عنوان بنیان شکل گیری جهان هستی و طبیعت، نااقلیدسی است. بخش عمده ای از هنرمندان علاوه بر داشتن دانش هندسه، طبیعت را الگوی کار خود قرار می دادند، لذا به صورت ناخود آگاه و شاید آگاهانه بر پایه هندسه فرکتال خلق اثر کرده اند. یکی از این نمودهای ماندگار، مسجد حکیم اصفهان است. ازآنجاکه در پس آثار زیبا قوانینی وجود دارد و برای رسیدن به امر زیبا دانستن این قوانین، شناخت ما را بالا می برد، مطالعه دقیق در خصوص هندسه فرکتال موجود در این آثار، زوایای پنهان و زیبایی آنها را آشکار می کند. این پژوهش در پی پاسخ به این پرسش است که چگونه می توان از هندسه فرکتال جهت تحلیل ساختار هندسه کاشی های منقش معقلی پشت بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم استفاده کرد؟هدف پژوهش: دستیابی به نظام هندسه فرکتال در نقوش کاشی کاری های معقلی پشت بغل قوس ایوان شمالی مسجد حکیم از اهداف این پژوهش است. روش پژوهش: این پژوهش از نظر هدف کاربردی است و روش داده اندوزی میدانی، کتابخانه ای و اینترنتی و از نظر روش توصیفی و تحلیلی است. لازم به ذکر است که تحلیل ابعاد گره ها با استفاده از نرم افزار انجام خواهد شد.نتیجه گیری: با تجزیه و تحلیل نقوش معقلی موردنظر از دیدگاه فرکتال (خود متشابهی و بُعد) نتیجه پژوهش پس از محاسبه بُعد با دو روش لگاریتمی (جعبه شمار) و با استفاده از نرم افزار براین اساس بود که این نقوش هندسی دارای بُعد کسری بوده و این ابعاد با اختلاف ناچیز در دو روش، با ابعاد فرکتالی کاملاً انطباق دارد. از سوی دیگر با خطی کردن نقوش با نرم افزار اتوکد و بررسی هندسه پنهان، وجوه خود متشابه و تکرارشوندگی در هندسه پنهان نقش ها و همچنین در نقوش هندسی کاشی های معقلی متجلی شد.

معماری ادوار گذشته ایران، همواره ملهم از به کارگیری هندسه و قواعد ریاضی در ترسیم بوده است. یکی از دیدگاه های مؤثر در معماری، نظریه سیستم های پیچیده بوده که مربوط به هندسه فرکتال است. تا به امروز تحلیل فرکتال به عنوان ابزار تحلیل کاربردی در رشته معماری و شهرسازی، در مقیاس های مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. استفاده از نظم هندسی در طرح، همراه با بهره گیری از هندسه پنهان، الگوهای تکرارپذیر و تنوع نقوش خودمتشابه همواره در تزیینات معماری مورد توجه بوده است. آنچه در این پژوهش مورد نظر است ارائه یک روش تحلیل با استفاده از مبانی هندسه فرکتال و اندازه گیری بٌعد به عنوان روش کمّی برای انداز ه گیری و تحلیل پیچیدگی بصری نقوش کاشی که معیاری برای زیبایی شناختی بوده و در طراحی های شهری مؤثر است. این پژوهش در پی پاسخ به این پرسش اصلی است که چگونه گسترش یک نقش مایه مبنا می تواند سبب افزایش پیچیدگی شود؟ این پژوهش از نظر هدف کاربردی و از نظر روش توصیفی تحلیلی است. روش داده اندوزی میدانی، کتابخانه ای و تحلیل ابعاد گره ها با استفاده از نرم افزار فرکتالیز انجام شده است. با تجزیه و تحلیل نقوش معقلی چند نمونه از ازاره های مسجد حکیم از دیدگاه فرکتال (خودمتشابهی و بُعدکسری) وجوه خودمتشابه و تکرار شوندگی در هندسه پنهان و پیدای نقوش معقلی ازاره ها متجلی شد. همچنین نقوش دارای بُعد کسری بودند و با ابعاد فرکتالی انطباق داشتند. با مقایسه ازاره های دارای یک نقش مایه مبنا و پیچیدگی متفاوت این نتیجه حاصل شد که این نقوش با  افزایش تدریجی پیچیدگی، هماهنگی بصری با محیط طبیعی را حفظ کرده و با وجود پیچیدگی ظاهری از نظم زیر بنایی به دلیل استفاده از یک نقش مایه مبنا و داشتن ویژگی خود متشابهی بر خوردارند این مورد نشان دهنده ترکیب هم زمان نظم و پیچیدگی در طراحی است که در هنر اسلامی از آن به عنوان معیاری برای سنجش تعادل میان سادگی و پیچیدگی استفاده می شود.