توزیع وایبول

معمولاً در صنایع، فواصل نگهداری پیشگیرانه براساس تجربه یا توصیه های سازنده دستگاه تعیین می شود. تعیین دقیق و علمی فواصل زمانی، نقش بسزایی در افزایش قابلیت اطمینان، کاهش هزینه های خرابی، کاهش هزینه های قطعات یدکی، کاهش زمان ازکارافتادگی دستگاه و غیره دارد. در این مقاله، این موضوع، مطالعه و مدل جدیدی ارائه شده است؛ به عبارت دقیق تر، ماشینی مد نظر قرار گرفت که قطعه مهمی از آن در حال حاضر به صورت دوره ای و نه الزاماً در فواصل زمانی ثابت تعویض می شود. فرض شد تابع خرابی قطعه مربوط از توزیع وایبول تبعیت می کند. درابتدا، با استفاده از روش برآورد درست نمایی بیشینه، معادلات جدیدی برای تخمین پارامترهای عملکرد توزیع خرابی ارائه شده است؛ سپس، معیارهای قابلیت اطمینان، هزینه خرابی و تعویض پیشگیرانه و مدت زمان ازکارافتادگی دستگاه (در اثر خرابی و تعویض قطعه) به عنوان اهداف تصمیم گیری محاسبه شد. با توجه به وجود چندین معیار با رفتارهای مختلف و ماهیت مبهم قضاوت های انسانی، یک مدل تصمیم گیری چندمعیاره ترکیبی شامل FAHP و VIKOR پیشنهاد شده است. برای نشان دادن قابلیت مدل پیشنهادی، مسئله ای واقعی در شرکت ذوب آهن اصفهان بررسی شده است. برای کلید دژنکتور یکی از تجهیزات این شرکت، که برنامه تعویض آن به صورت شش ماهه است، این نتیجه حاصل شد که برنامه تعویض فعلی این قطعه باید حداقل به نصف کاهش یابد.

پیشینه و اهداف: توزیع وایبول که فیزیک دانی سوئدی به نام وایبول معرفی کرد، امروزه رایج ترین مدل مورد استفاده در مطالعات قابلیت اطمینان، طول عمر، کنترل کیفیت و به طور وسیعی در شاخه های مختلف علوم از جمله بیمه، پزشکی و مهندسی استفاده می شود. این توزیع برای الگوسازی داده های مختلف، انعطاف پذیری زیادی دارد. هدف اصلی این پژوهش محاسبه حق بیمه و برآورد پارامترهای توزیع وایبول با استفاده از روش های مختلف برآورد استروش شناسی: در این مقاله به برآورد پارامترهای توزیع وایبول و حق بیمه خالص با استفاده از برآودگرهای گشتاوری، ماکسیمم درست نمایی، کمترین توان های دوم خطا ، کمترین توان های دوم وزنی، صدکی، کرامر– فون– میسز، آمیخته گشتاوری و ماکسیمم درست نمایی در حضور داده های پرت پرداخته شده است. از نرم افزار R برای شبیه سازی و محاسبات عددی و از نرم افزار Easyfit برای برازش توزیع وایبول به داده های مثال واقعی استفاده شد. در پایان دو مثال واقعی برای به دست آوردن برآوردگرهای متفاوت با حق بیمه درصورتی که دو پارامتر β و θ مجهول و α معلوم است، ارائه شده است.یافته ها: در این پژوهش اریبی، میانگین توان دوم خطای حق بیمه خالص و پارامترهای مجهول β و θ با استفاده از برآوردگرهای مختلف برای داده های توزیع وایبول و همچنین واریانس تعمیم یافته پارامترهای مجهول β و θ به دست آمد.نتیجه گیری: در این قسمت به بررسی و مقایسه برآوردگرها با استفاده از داده های واقعی و شبیه سازی شده پرداخته شد که برای داده های واقعی در روش های مختلف k-max متفاوت به دست آمد. برای نمونه، در روش گشتاوری k-max برابر 5 شد که براساس آن حق بیمه خالص 3.37657 است. در داده های شبیه سازی شده نیز با توجه به k (تعداد داده های دورافتاده)، n (حجم نمونه) و مقادیر β و θ، مقادیر اریبی، میانگین توان دوم خطا و واریانس تعمیم یافته حق بیمه و برآوردگرهای مختلف به دست آمد که برای نمونه برای n=10، k=1، β=1.5، θ=3 و70 α= با مقایسه اریبی و واریانس تعمیم یافته برآوردگرها به این نتیجه می رسیم که براساس اریبی، برآوردگر صدکی دارای عملکرد بهتری نسبت به دیگر برآوردگرهاست، یعنی دارای اریبی کمتری است و با توجه به واریانس تعمیم یافته، برآوردگر ماکسیمم درست نمایی دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست و برآوردگرها سازگارند (با افزایش حجم نمونه واریانس تعمیم یافته کاهش می یابد). براساس میانگین توان دوم خطا، برآورد گشتاوری دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست.

مقدمه و اهداف: در نظریه قابلیت اطمینان یکی از مهم ترین مشخصه هایی که مورد ارزیابی قرار می گیرد طول عمر محصولات است. طول عمر مشخصه کیفی مهمی است که در زمینه های مختلف به ویژه علوم مهندسی، برای بیان مدت زمان مورد انتظار بقا و توصیف عملکرد یک محصول تولیدی در نظر گرفته می شود. امروزه یکی از دغدغه های تولیدکنندگان و شرکت های تجاری افزایش کیفیت محصول است و در صنایعی که طول عمر به عنوان مشخصه کیفی در نظر گرفته می شود، افزایش کیفیت محصول با افزایش طول عمر آن محقق می شود. از این رو کارشناسان صنایع برای تضمین کیفیت محصولات تولید شده، طول عمر آن ها را پایش می کنند. در عصر حاضر با پیشرفت دانش ساخت و تکنولوژی، محصولات از قابلیت اطمینان بالایی برخوردارند لذا، پایش سلامت محصول تا لحظه وقوع خرابی در شرایط معمولی بسیار زمان بر و پرهزینه است. در نتیجه مهندسین به منظور صرفه جویی در هزینه و زمان برای به دست آوردن طول عمر محصولات از آزمون های طول عمر استفاده می کنند.   روش تحقیق: در سال های اخیر برای نظارت بر تعداد و زمان خرابی محصولات از نمودارهای کنترل استفاده شده است. کنترل فرآیند آماری، مجموعه ای از ابزارهای قدرتمند در صنایع تولیدی و خدماتی برای نظارت بر رفتار فرآیند است. نمودار کنترل مهم ترین و موثرترین ابزار کنترل فرآیند آماری در پایش مشخصه کیفی محصولات از طریق کنترل و کشف تغییرات است. یافته ها: داده های طول عمر عموما متقارن نیستند و از توزیع های نامنفی پیروی می کنند. بنابراین، طراحی نمودارهای کنترل تحت آزمون طول عمر باید با توجه به توزیع احتمال داده های خرابی باشد. نمودارهای کنترل سنتی شوهارت برای تشخیص تغییرات بزرگ در فرآیند تحت نظارت کارایی خوبی دارند اما در کشف تغییرات کوچک از حساسیت کافی برخوردار نیستند؛ لذا برای شناسایی تغییرات کوچک به وجود آمده در فرآیند از نمودارهای کنترل با حافظه استفاده می شود. در این پژوهش، فرض بر این است که مشخصه کیفی مورد نظر، طول عمر محصول می باشد. عمر محصولات از توزیع وایبول با پارامتر شکل ثابت و پارامتر مقیاس متغیر پیروی می کند. بنابراین نظارت بر میانگین توزیع وایبول از طریق نظارت بر پارامتر مقیاس انجام پذیر است. در این پژوهش، هدف نظارت بر میانگین طول عمر محصولات که در واقع همان نظارت و ارزیابی پارامتر مقیاس توزیع وایبول است، می باشد. اگر طول عمر محصول از میانگین یا یک مقدار معین و از پیش تعیین شده ای بیشتر شود، محصول منطبق و سالم و اگر از آن مقدار کمتر باشد، محصول نامنطبق و معیوب در نظر گرفته می شود. هر چقدر طول عمر محصول از میانگین هدف یا مقدار در نظر گرفته شده بیشتر باشد، باکیفیت تر است و بالعکس. در این تحقیق جهت پایش طول عمر محصولات، نمودارهای کنترل EWMA و Mixed EWMA_CUSUM تحت آزمون طول عمر سانسورشدگی خرابی طراحی می شوند. حد کنترل و میانگین طول دنباله خارج از کنترل نمودارهای کنترل پیشنهادی با استفاده از الگوریتم شبیه سازی مونت کارلو محاسبه خواهند شد. نتیجه گیری : معیار ارزیابی عملکرد نمودارهای کنترل پیشنهادی، میانگین طول دنباله در حالت خارج از کنترل است. از آن جایی که نمودار کنترل Mixed EWMA_CUSUM، ترکیبی از دو نمودار کنترل EWMA و CUSUM می باشد، مقایسه ای میان عملکرد نمودارهای EWMA و Mixed EWMA_CUSUM انجام می گیرد. بررسی نتایج نشان می دهد نمودار کنترل Mixed EWMA_CUSUM از نمودار کنترل EWMA در جهت کشف تغییرات کوچک در پارامتر مقیاس عملکرد بهتری دارد.